已知兩點,直線AM、BM相交于點M,且這兩條直線的斜率之積為.
(Ⅰ)求點M的軌跡方程;
(Ⅱ)記點M的軌跡為曲線C,曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1,直線PE、PF與圓)相切于點E、F,又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值(其中點O為坐標原點).
(Ⅰ));(Ⅱ) .

試題分析:(Ⅰ)設點 的坐標為 則, ,化簡可得軌跡方程.
(Ⅱ)設出直線PE、PF的點斜式方程,分別求出它們與圓)相切條件下與曲線C的另一交個交點Q、R.的坐標,寫出直線的方程,點到直線的距離公式可求的底邊上的高.進而得出面積的表達式,再探索用基本不等式求該式最值的方法.
試題解析:(Ⅰ)設點,       2分
整理得點M所在的曲線C的方程:)        3分

(Ⅱ)由題意可得點P()             4分
因為圓的圓心為(1,0),
所以直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù)           5分
設直線PE的方程為
與橢圓方程聯(lián)立消去,得:
,         6分
由于1是方程的一個解,
所以方程的另一解為            7分
同理                        8分
故直線RQ的斜率為
=    9分
把直線RQ的方程代入橢圓方程,消去整理得
所以       10分
原點O到直線RQ的距離為              11分
   12分
練習冊系列答案
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給定橢圓C:,若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,點Q滿足=0,其中N為橢圓的下頂點,求直線在y軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,在橢圓C上,A,B為橢圓C的左、右頂點.
(1)求橢圓C的方程:
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

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已知O為坐標原點,P是曲線上到直線距離最小的點,且直線OP是雙曲線 的一條漸近線。則的公共點個數(shù)是(  )
A.2B.1
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