Question

已知直線m：x+2y-3=0，函數(shù)y=3x+cosx的圖象與直線l相切于P點(diǎn)，若l⊥m，則P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），然后得到兩個(gè)等式f（m）=n，f'（m）=2，利用f'（m）=2得出sinm=1，排除一些選項(xiàng)，最后根據(jù)f（m）=n再排除一些選項(xiàng)即可．
解答：解：直線m：x+2y-3=0斜率為-，若l⊥m，
則直線l的斜率為2，
∵函數(shù)y=3x+cosx的圖象與直線l相切于P點(diǎn)，
∴設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）
則n=3m+cosm，且f'（m）=3-sinm=2
∴sinm=1，⇒cosm=0，
∴n=3m，
從而排除A，B，D．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，屬于中檔題．