Question

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=8y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為

3

x±y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A、

  x2

  3

  -y²=1
• B、

  y2

  3

  -x²=1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的c=2，且焦點(diǎn)在y軸上，再由雙曲線的漸近線方程和c²=a²+b²，解方程可得a，b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：拋物線x²=8y的焦點(diǎn)為（0，2），
即有雙曲線的c=2，且焦點(diǎn)在y軸上，
設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
則漸近線方程為y=±

a

b

x，
由漸近線的方程為

3

x±y=0，
則

a

b

=

3

，
又c²=a²+b²=4，
解得a=

3

，b=1，
即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

3

-x²=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，運(yùn)用漸近線方程和c²=a²+b²是解題的關(guān)鍵．