Question

【題目】某公司共有10條產(chǎn)品生產(chǎn)線，不超過5條生產(chǎn)線正常工作時(shí)，每條生產(chǎn)線每天純利潤為1100元，超過5條生產(chǎn)線正確工作時(shí)，超過的生產(chǎn)線每條純利潤為800元，原生產(chǎn)線利潤保持不變.未開工的生產(chǎn)線每條每天的保養(yǎng)等各種費(fèi)用共100元.用x表示每天正常工作的生產(chǎn)線條數(shù)，用y表示公司每天的純利潤.

（I）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出純利潤為7700元時(shí)工作的生產(chǎn)線條數(shù).

（II）為保證新開的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)新開的生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估計(jì)值.為檢測(cè)該生產(chǎn)線生產(chǎn)狀況，現(xiàn)從加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評(píng)判（P表示對(duì)應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線.試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），8條生產(chǎn)線（II）見解析

【解析】

（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，令y＝7700，求出對(duì)應(yīng)的x的值即可；

（II）結(jié)合頻率分布直方圖判斷即可．

（Ⅰ）由題意知：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

;

當(dāng)y=7700時(shí)，即8條生產(chǎn)線正常工作

(Ⅱ)，有頻率分布直方圖得：

，

，

不滿足至少兩個(gè)不等式，該生產(chǎn)線需重修