設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，滿足S3S4+15=0，則d的取值范圍為
d≥2
5
，或d≤-2
5
d≥2
5
，或d≤-2
5
．
分析：由題設知（3a1+3d）（4a1+6d）+15=0，整理得4a12+10a1d+6d2+5=0，由方程根的情形，可得關于d的不等式，解不等式可得．
解答：解：∵S3S4+15=0，由等差數(shù)列的求和公式可得
（3a1+3d）（4a1+6d）+15=0，整理得4a12+10a1d+6d2+5=0，
由于方程可看作關于a1的一元二次方程，
方程一定有根，故△=（10d）2-4×4×（6d2+5）=d2-20≥0，
整理得d2≥20，解得d≥2
5
，或d≤-2
5

故答案為：d≥2
5
，或d≤-2
5
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意通項公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0，則d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0．
（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；
（Ⅱ）求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0，S5=5
（Ⅰ）求通項an及Sn；
（Ⅱ）設{bn-2an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足+15=0。

（Ⅰ）若=5，求及a1；

（Ⅱ）求d的取值范圍。

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