已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱;當(dāng)x<0時,f(x)=-x2+2015x.若f(2-a2)+f(a)<0,則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A、(-∞,-1)∪(2,+∞)
B、(-∞,-2)∪(1,+∞)
C、(-1,2)
D、(-2,1)
考點:二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先求出函數(shù)f(x)在R上的解析式,得到函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,從而f(a)<f(a2-2),得到a2-2>a,解出即可.
解答: 解:∵f(x)是定義在R上的函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,
∴函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),
設(shè)x>0,則-x<0,
∴f(-x)=-x2-2015x=-f(x),
∴x>0時,f(x)=x2+2015x,
∴f(x)=
-x2+2015x,x<0
0,x=0
x2+2015x,x>0

畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖示:

∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,
若f(2-a2)+f(a)<0,
則f(a)<f(a2-2),
∴a2-2>a,解得:a>2或a<-1,
故選:A.
點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,是一道中檔題.
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