Question

到空間四點距離相等的平面的個數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   7
3. C.
   4或7
4. D.
   7或無窮多

Answer 1

D
分析：根據(jù)四點是否共面分兩種情況，由題意分別求解；對于四點不共面時，畫出對應的幾何體，根據(jù)幾何體和在平面兩側(cè)的點的個數(shù)分兩類，結(jié)合圖形進行解，最后把把所有結(jié)果和在一起．
解答：解：當空間四點共面時，則只要與此平面平行的平面都符合條件，故有無窮多個；
當空間四點不共面時，則四點構(gòu)成一個三棱錐，如圖：
①當平面一側(cè)有一點，另一側(cè)有三點時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個，
②當平面一側(cè)有兩點，另一側(cè)有兩點時，即構(gòu)成的直線是三棱錐的相對棱，因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個，
所以滿足條件的平面共有7個，
綜上，滿足條件的平面共有7個或無窮多個．
故選D．
點評：本題考查了空間四點問題，根據(jù)共面和不共面進行分類，當不共面時構(gòu)成三棱錐，由幾何體的特征再分類討論進行判斷，考查了分類討論思想和空間想象能力．