Question

到空間四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   7
3. C.
   4或7
4. D.
   7或無窮多

Answer 1

D
分析：根據(jù)四點(diǎn)是否共面分兩種情況，由題意分別求解；對于四點(diǎn)不共面時(shí)，畫出對應(yīng)的幾何體，根據(jù)幾何體和在平面兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分兩類，結(jié)合圖形進(jìn)行解，最后把把所有結(jié)果和在一起．
解答：解：當(dāng)空間四點(diǎn)共面時(shí)，則只要與此平面平行的平面都符合條件，故有無窮多個(gè)；
當(dāng)空間四點(diǎn)不共面時(shí)，則四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，如圖：
①當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，令截面與四棱錐的四個(gè)面之一平行，第四個(gè)頂點(diǎn)到這個(gè)截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個(gè)，
②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即構(gòu)成的直線是三棱錐的相對棱，因三棱錐的相對棱有三對，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)�數(shù)是三個(gè)，
所以滿足條件的平面共有7個(gè)，
綜上，滿足條件的平面共有7個(gè)或無窮多個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了空間四點(diǎn)問題，根據(jù)共面和不共面進(jìn)行分類，當(dāng)不共面時(shí)構(gòu)成三棱錐，由幾何體的特征再分類討論進(jìn)行判斷，考查了分類討論思想和空間想象能力．