Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，-π＜?≤π）的部分圖象如圖所示，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

5π

24

，

7π

8

，則函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是

2π

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)的差距為

7π

8

-

5π

24

=

2π

3

，恰好是半個(gè)周期，得到函數(shù)的周期為

4π

3

．再根據(jù)結(jié)論：函數(shù)
y=Asin（ωx+?）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離等于半個(gè)周期，得到函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離

2π

3

．

解答：解：∵函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

5π

24

、

7π

8

，且它們是相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)，
∴函數(shù)的周期為T=2（

7π

8

-

5π

24

）=

4π

3

又∵函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離等于半個(gè)周期，
∴函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是

1

2

T=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的部分圖象，并且知道它與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求函數(shù)相鄰對(duì)稱軸的距離，著重考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的對(duì)稱性與周期等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．