若
An9
=12
An-29
（n∈N），且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：
（1）n的值
（2）a1+a2+…+an
（3）（2-x）n的展開式中所有偶數(shù)項系數(shù)的和．
（1）由題意可把原方程變形為
9!
(9-n)!
=12
9!
(11-n)!
，可解出n=7或n=14．
又因為n滿足：
0≤n≤9
0≤n-2≤9
所以2≤n≤9，∴n=7．…（4分）
（2）令x=1得a0+a1+a2+…an=1．
令x=0得a0=27=128，∴a1+a2+…+an=-127．…（8分）
（3）所有偶數(shù)項系數(shù)之和即為：a1+a3+a5+a7
令x=1得a0+a1+a2+…an=1．
令x=-1得a0-a1+a2-…-a7=37
聯(lián)立兩式解出偶數(shù)項的系數(shù)和為 a1+a3+a5+a7=
1-37
2
=-1093．…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
A
n
9
=12
A
n-2
9
（n∈N），且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：
（1）n的值
（2）a1+a2+…+an
（3）（2-x）n的展開式中所有偶數(shù)項系數(shù)的和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案