已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+
3
2
)=-f(x)
,且函數(shù)y=f(x-
3
4
)
是奇函數(shù),由下列四個(gè)命題中不正確的是( 。
A、函數(shù)f(x)是周期函數(shù)
B、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
3
4
,0)
對(duì)稱
C、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
D、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
3
4
對(duì)稱
分析:本題宜先對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論,然后依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)選出正確選項(xiàng),可先由恒等式f(x+
3
2
)=-f(x)
得出函數(shù)的周期是3,再由函數(shù)y=f(x-
3
4
)
是奇函數(shù)求出函數(shù)的中對(duì)稱點(diǎn),由這些性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)時(shí)行檢驗(yàn)即可.
解答:解:由題意定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+
3
2
)=-f(x)
,故有f(x+
3
2
)=-f(x)=f(x-
3
2
)
恒成立,故函數(shù)周期是3
又函數(shù)y=f(x-
3
4
)
是奇函數(shù),故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
3
4
,0)
對(duì)稱,由此知A,B是正確的選項(xiàng),D不對(duì)
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性,求解本題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件把函數(shù)的性質(zhì)研究清楚,選題時(shí)也要注意靈活性如本題中B,D兩個(gè)選項(xiàng)是矛盾的,即證得B對(duì),則D中命題就是錯(cuò)誤的.其它的就不用驗(yàn)證了.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對(duì)任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0

②f(2011)的值為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時(shí)f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2013)的值為(  )
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,則f(2013)=( 。
A、0B、2013C、3D、-2013

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