Question

20．拋物線y²=16x的焦點到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的漸近線的距離是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 確定拋物線的焦點位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得結(jié)論．

解答 解：拋物線y²=16x的焦點F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x-y=0，
∴拋物線y²=16x的焦點到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的一條漸近線的距離為$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=2$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質(zhì)，考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，求出焦點坐標(biāo)和一條漸近線方程，是解題的突破口．