Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=8，a₅=2，若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是

-

3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，算出數(shù)列{a_n}公差d═-

3

2

，可得a_n=-

3

2

n+

19

2

．若在{a_n}每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，得到新等差數(shù)列{b_n}，可得b₁=a₁=8且b₃=a₂=

13

2

，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到新等差數(shù)列{b_n}的公差．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=，a₅=2，
∴公差d=

a5-a1

5-1

=-

3

2

，可得{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=8+（n-1）×（-

3

2

）=-

3

2

n+

19

2

若在{a_n}每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，得到新的等差數(shù)列{b_n}，可得
b₁=a₁=8，b₃=a₂=-

3

2

×2+

19

2

=

13

2

∴數(shù)列{b_n}的公差d₁=

b3-b1

3-1

=-

3

4

故答案為：-

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題給出等差數(shù)列{a_n}，求在{a_n}每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，得到的新等差數(shù)列{b_n}的公差，著重考查了等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．