已知函數(shù)f（x）=4cos2x+4sinxcosx-2，（x∈R）
①函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；  
③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；
④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)； 
寫出所有正確的命題的題號：    ．
【答案】分析：先利用二倍角公式、輔助角公式對已知函數(shù)進行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可進行判斷
解答：解：∵f（x）=4cos2x+4sinxcosx-2，
=2（2cos2x-1）+2•2sinxcosx
=2cos2x+2sin2x
=4sin（2x+）
①T==π，正確
②根據(jù)函數(shù)在對稱軸處取得最值，可知當x=時，函數(shù)值不是最值，錯誤
③令，k∈Z可得x=，可知函數(shù)的一個對稱中心為（-），正確
④令，k∈z可得，，k∈z，從而可得，當k=0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-]，而[-]]，正確
故答案為：①②④
點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵
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已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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（1，5）
（1，5）
．

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已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

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