已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）若函數(shù) f（x）有最小值為-2，求a的值．

解：（1）由，得-3＜x＜1，
∴函數(shù)的定義域{x|-3＜x＜1}，
f（x）=loga（1-x）（x+3），
設(shè)t=（1-x）（x+3）=4-（x+1）2，
∴t≤4，又t＞0，
則0＜t≤4．
當(dāng)a＞1時，y≤loga4，值域?yàn)閧y|y≤loga4}．
當(dāng)0＜a＜1時，y≥loga4，值域?yàn)閧y|y≥loga4}．
（2）由題設(shè)及（1）知：
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)有最小值，
∴l(xiāng)oga4=-2，
解得．
分析：（1）由，得函數(shù)的定義域{x|-3＜x＜1}，再由f（x）=loga（1-x）（x+3），能求出函數(shù)f（x）的定義域和值域．
（2）由題設(shè)知：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)有最小值，由此能求a的值．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法和當(dāng)函數(shù)值最小時對應(yīng)的參數(shù)a，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案