求
lim
n→∞
(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)
n(n-1)(n-2)
的值．
分析：根據(jù)題意，化簡(jiǎn)可得，原式=
lim
n→∞
n3+(1+2+3+…+n)
n3-3n2+2n
=
lim
n→∞
n3+
n2+n
2
n3-3n2+2n
，由此可知其極限．
解答：解：
lim
n→∞
(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)
n(n-1)(n-2)

=
lim
n→∞
n3+(1+2+3+…+n)
n3-3n2+2n

=
lim
n→∞
n3+
n2+n
2
n3-3n2+2n

=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極限，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）是一次函數(shù)，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•南匯區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=50n-n2（n∈N*）
（1）求證{an}是等差數(shù)列．
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
（3）求
lim
n→∞
（
Sn
Tn
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：x∈N*，y∈N*，且 
1
x
+
n2
y
=1（n∈N*）．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，求x+y的最小值及此時(shí)的x、y的值；
（Ⅱ）若n∈N*，當(dāng)x+y取最小值時(shí)，記an=x，bn=y，求an，bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，試求
lim
n→∞
Tn
n•Sn
的值．
注：12+22+32+…+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求
lim
n→∞
(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)
n(n-1)(n-2)
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案