已知函數(shù)f(x)=cos(2ωx-
π
6
)+sin2ωx(ω>0)
的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,
π
2
]
上的值域.
分析:(Ⅰ)將f(x)=cos(2ωx-
π
6
)+sin2ωx(ω>0)
化簡為f(x)=
3
sin(2ωx+
π
6
)
,即可根據(jù)最小正周期為π求出ω;
(Ⅱ)先利用不等式的性質(zhì)確定
π
6
≤2x+
π
6
6
,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=cos(2ωx-
π
6
)+sin2ωx(ω>0)

=
3
2
cos2
ωx+
1
2
sin2ωx+sin2ωx

=
3
2
cos2ωx+
3
2
sin2ωx

=
3
sin(2ωx+
π
6
)

∵函數(shù)f(x)的最小正周期為π,

∴ω=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)

0≤x≤
π
2
,
π
6
≤2x+
π
6
6

-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
,
-
3
2
3
sin(2x+
π
6
)≤
3
,
函數(shù)f(x)在[0,
π
2
]
上的值域?yàn)?span id="rjzfyru" class="MathJye">[-
3
2
,
3
].
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的余弦公式和輔助角公式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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3
2
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1
2
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3
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(
1
2
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,若|f(x)|≥ax,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( �。�

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x2-ax+5,x<1
1+
1
x
,x≥1
在定義域R上單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( �。�

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