在△ABC中，|
AB
|=c，
|BC
|=a，|
CA
|=b，O是△ABC內(nèi)的一點，若c
OC
+a
OA
+b
OB
=
0
，則O是△ABC的_______心．（　�。�
A、重心B、內(nèi)心C、外心D、垂心
分析：利用向量加法的三角形法則，我們易將向量分解為
OB
=
OA
+
AB
，
OC
=
OA
+
AC
，結(jié)合c
OC
+a
OA
+b
OB
=
0
，|
AB
|=c，
|BC
|=a，|
CA
|=b，判斷出O在∠BAC的平分線上，同理證明出O也在∠BCA和∠ABC的平分線上后，即可得到答案．
解答：解：∵
OB
=
OA
+
AB
，
OC
=
OA
+
AC
，
代入c
OC
+a
OA
+b
OB
=
0
，得
AO
=
c
AC
+b
AB
a+b+c
又∵|
AB
|=c，|
CA
|=b
∴
AO
=
bc
a+b+c
(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
由平行四邊形法則知
AO
與∠BAC的平分線共線
即O在∠BAC的平分線
同理，O也在∠BCA和∠ABC的平分線上
故O是△ABC的內(nèi)心．
故選B
點評：本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，三角形五心，其中根據(jù)向量的運算性質(zhì)，判斷出O點在三角形的角平分線上是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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