Question

有一條長度為1的線段EF，其端點E、F在邊長為3的正方形ABCD的四邊滑動，當F繞著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡長度最接近于（ ）

A．8
B．11
C．12
D．10

Answer 1

【答案】分析：首先當兩點在正方形兩邊時，由兩點間距離公式表示出|EF|，再利用中點坐標公式建立線段EF的中點M與其兩端點的坐標關系，然后求出E、F在同一邊AB時，點M的軌跡長，最后求出所求即可．
解答：解：當兩點在正方形兩邊時，設F（m，0）、E（0，n），則|EF|²=m²+n²=1，
再設線段EF中點M的坐標為（x，y），則x=，y=，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=1，即EF中點M的軌跡方程為x²+y²=．
在E、F同一邊AB時，點M的軌跡長為2
∴當F繞著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡長度為4（×π+2）=π+8≈11
故選B
點評：本題考查兩點間距離公式、中點坐標公式及方程思想，屬于中檔題．