已知α、β為銳角,且,則tanαtanβ=   
【答案】分析:由條件利用兩角和的正切公式求得tan()==1,可得=,即α+β=,由此求得tanαtanβ 的值.
解答:解:∵已知α、β為銳角,且,則 1+tan+tan+tan•tan=2,
化簡可得,tan+tan=1-tan•tan,∴tan()==1,
=,∴α+β=,即α與β互為余角,故有 tanαtanβ=1,
故答案為 1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩角和的正切公式,互余的兩個(gè)角正切值間的關(guān)系,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinβ=
3
5
,β為銳角,且sin(α+β)=cosα,則tan(α+β)
=( 。
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α,β,γ均為銳角,且tanα=
1
2
,tanβ=
1
5
tanγ=
1
8
,則α,β,γ的和為( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y為銳角,且滿足cos x=
4
5
,cos(x+y)=
3
5
,則sin y的值是( 。
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)生李明解以下問題已知α,β,?均為銳角,且sinα+sin?=sinβ,cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下:由已知sinα-sinβ=-sin?,cosα-cosβ=cos?,兩式平方相加得2-2cos(α-β)=1
cos(α-β)=
1
2
又α,β均銳角
-
π
2
<α-β<
π
2

α-β=±
π
3

請(qǐng)判斷上述解答是否正確?若不正確請(qǐng)予以指正.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y為銳角,且滿足cosx=
4
5
,cos(x+y)=
3
5
,則siny的值是
 

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