如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；

(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．

 

（1） （2）

【解析】【解析】
(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，∴＝(2,0，－4)，＝(1，－1，－4)．

∵cos〈，〉＝＝＝，

∴異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為.

(2)設(shè)平面ADC1的法向量為n1＝(x，y，z)，∵＝(1,1,0)，＝(0,2,4)，∴n1·＝0，n1·＝0，即x＋y＝0且2y＋4z＝0，取z＝1，得x＝2，y＝－2，∴n1＝(2，－2,1)是平面ADC1的一個(gè)法向量．取平面AA1B的一個(gè)法向量為n2＝(0,1,0)，設(shè)平面ADC1與平面ABA1夾角的大小為θ.

由cosθ＝＝＝，得sinθ＝.

因此，平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值為.

 

練習(xí)冊系列答案
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A． B． C．2 D．4

 

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直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)m變化時(shí)，所有直線都過定點(diǎn)(　　)

A．(－，3) B．(，3)

C．(，－3) D．(－，－3)

 

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如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是(　　)

A．平行 B．相交

C．異面垂直 D．異面不垂直

 

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A．4 B．2 C． D．8

 

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