【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變)得到曲線,求的參數(shù)方程;

2)若,分別是直線與曲線上的動點,求的最小值.

【答案】(1)為參數(shù));(2).

【解析】

1)將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的2倍(橫坐標不變)得到,變形后可得的參數(shù)方程;
2)由,展開兩角和的正弦,結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線l的直角坐標方程,然后利用點到直線的距離公式及三角函數(shù)求最值得答案.

解析:(1)曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變)得到曲線,

為參數(shù)),即為參數(shù)).

2)直線,,

直線的直角坐標方程為,

,

當(dāng)時,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且.

1)求函數(shù)的極值點;

2)當(dāng)時,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三個班共有名學(xué)生,為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時長,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時):

1)試估計班的學(xué)生人數(shù);

2)從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生,估計這名學(xué)生一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率;

3)從A班抽出的6名學(xué)生中隨機選取2人,從B班抽出的7名學(xué)生中隨機選取1人,求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,若橢圓經(jīng)過點,且△PF1F2的面積為2

1)求橢圓的標準方程;

2)設(shè)斜率為1的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于A,B兩點,與橢圓C交于C,D兩點,且),當(dāng)取得最小值時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知棱,,兩兩垂直,長度分別為1,2,2.若),且向量夾角的余弦值為.

(1)求的值;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差,數(shù)列的前項和為,滿足,且.若實數(shù),則稱具有性質(zhì).

1)請判斷、是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)設(shè)為數(shù)列的前項和,,且恒成立.求證:對任意的,實數(shù)都不具有性質(zhì);

3)設(shè)是數(shù)列的前項和,若對任意的,都具有性質(zhì),求所有滿足條件的的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,上頂點為A,過的直線y軸交于點M,滿足O為坐標原點),且直線l與直線之間的距離為.

1)求橢圓C的方程;

2)在直線上是否存在點P,滿足?存在,指出有幾個這樣的點(不必求出點的坐標);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過橢圓的四個頂點與坐標軸垂直的四條直線圍成的矩形是第一象限內(nèi)的點)的面積為,且過橢圓的右焦點的傾斜角為的直線過點

1)求橢圓的標準方程

2)若射線與橢圓的交點分別為.當(dāng)它們的斜率之積為時,試問的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說明理由.

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