Question

已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點(diǎn)共線，則p=

 

，q=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)三個(gè)點(diǎn)共線，得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系，得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于實(shí)數(shù)倍的另一個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出關(guān)系式，得到結(jié)果．

解答：解：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），
∴

AB

=（1，-1，3），

AC

=（p-1，-2，q+4）
∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴

AB

=λ

AC

∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），
∴1=λ（p-1）
-1=-2λ，
3=λ（q+4），
∴λ=

1

2

，p=3，q=2，
故答案為：3；2

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線，考查三點(diǎn)共線與兩個(gè)向量共線的關(guān)系，考查向量的坐標(biāo)之間的運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題．