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14．函數(shù)y=sinx-cos2x的值域?yàn)閇-98，2]．

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)y為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)正弦sinx的有界性，即可求出函數(shù)y的值域．

解答 解：函數(shù)y=sinx-cos2x
=sinx-（1-2sin2x）
=2sin2x+sinx-1
=2（sin2x+12sinx）-1
=2（sinx+14）2-98，
且-1≤sinx≤1，
所以0≤（sinx+14）2≤2516
所以sinx=-14時(shí)，y有最小值-98；
當(dāng)sinx=1時(shí)，y有最大值2；
即函數(shù)y=sinx-cos2x的值域是[-98，2]．
故答案為：[-98，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角公式與正弦函數(shù)的有界性問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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