分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)y為sinx的二次函數(shù),根據(jù)正弦sinx的有界性,即可求出函數(shù)y的值域.
解答 解:函數(shù)y=sinx-cos2x
=sinx-(1-2sin2x)
=2sin2x+sinx-1
=2(sin2x+12sinx)-1
=2(sinx+14)2-98,
且-1≤sinx≤1,
所以0≤(sinx+14)2≤2516
所以sinx=-14時(shí),y有最小值-98;
當(dāng)sinx=1時(shí),y有最大值2;
即函數(shù)y=sinx-cos2x的值域是[-98,2].
故答案為:[-98,2].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角公式與正弦函數(shù)的有界性問題,是基礎(chǔ)題目.
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A. | 1 | B. | \frac{\sqrt{10}}{5} | C. | \frac{3\sqrt{10}}{5} | D. | 2 |
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A. | (-1,\sqrt{3}) | B. | (-\sqrt{3},1) | C. | (1,-\sqrt{3}) | D. | (\sqrt{3},-1) |
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