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14.函數(shù)y=sinx-cos2x的值域?yàn)閇-98,2].

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)y為sinx的二次函數(shù),根據(jù)正弦sinx的有界性,即可求出函數(shù)y的值域.

解答 解:函數(shù)y=sinx-cos2x
=sinx-(1-2sin2x)
=2sin2x+sinx-1
=2(sin2x+12sinx)-1
=2sinx+142-98,
且-1≤sinx≤1,
所以0≤sinx+1422516
所以sinx=-14時(shí),y有最小值-98
當(dāng)sinx=1時(shí),y有最大值2;
即函數(shù)y=sinx-cos2x的值域是[-98,2].
故答案為:[-98,2].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角公式與正弦函數(shù)的有界性問題,是基礎(chǔ)題目.

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