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3.當(dāng)x>1時不等式x2x+1x1a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)

分析 化簡不等式的左側(cè),利用基本不等式求出表達(dá)式的最小值,然后求出a的范圍.

解答 解:當(dāng)x>1時,表達(dá)式x2x+1x1=(x-1)+1x1+1≥2x11x1+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號.
當(dāng)x>1時,不等式x2x+1x1a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是a≤3.
故選:A.

點評 本題考查函數(shù)恒成立,基本不等式的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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