已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為（　　）
分析：設橢圓G的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），根據(jù)橢圓的定義得2a=12，算出a=6．再由離心率的公式建立關于a、b的等式，化簡為關于b的方程解出b2=9，即可得出橢圓G的方程．
解答：解：設橢圓G的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵橢圓上一點到其兩個焦點的距離之和為12，
∴根據(jù)橢圓的定義得2a=12，可得a=6．
又∵橢圓的離心率為
3
2
，∴e=
a2-b2
a
=
3
2
，
即
36-b2
6
=
3
2
，解之得b2=9，
由此可得橢圓G的方程為
x2
36
+
y2
9
=1．
故選：C
點評：本題給出橢圓G滿足的條件，求橢圓G的標準方程．著重考查了橢圓的定義與標準方程、簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，兩個焦點分別為F1和F2，橢圓G上一點到F1和F2的距離之和為12．圓Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點Ak．
（1）求橢圓G的方程
（2）求△AkF1F2的面積
（3）問是否存在圓Ck包圍橢圓G？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，兩個焦點分別為F1和F2，橢圓G上一點到F1和F2的距離之和為12．圓C：x2+y2+2x-4y-20=0的圓心為點A．
（1）求橢圓G的方程；  
（2）求△AF1F2面積；
（3）求經(jīng)過點（-3，4）且與圓C相切的直線方程；
（4）橢圓G是否在圓C的內部，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標原點，離心率為
5
3
，焦點F1、F2在x軸上，橢圓G上一點N到F1和F2的距離之和為6．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若∠F1NF2=90°，求△NF1F2的面積；
（3）若過點M（-2，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知橢圓G的中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點為A（0，-1），離心率為
6
3
．
（I）求橢圓G的方程；
（II）設直線y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M，N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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