Question

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，-2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$是復合函數(shù)，
其定義域為{x|x≥2或x≤-2}，
令u=x²-4，則f（x）=${u}^{\frac{1}{2}}$（u≥0）是增函數(shù)．
而u=x²-4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：
當x在（-∞，-2）時，函數(shù)u是單調(diào)減函數(shù)，當x在（2，+∞）時，函數(shù)u是單調(diào)增函數(shù)．
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可知：
函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞）．
故選D．

點評 本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性問題，抓住定義域范圍，利用復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”解決．屬于基礎(chǔ)題．