分析 使用二倍角公式和兩角和的余弦函數(shù)公式化簡,借助于正弦定理得出a,b,c成等比數(shù)列,利用基本不等式得出a+2c取得最小值時的條件,代入余弦定理即可求出.
解答 解:在△ABC中,∵cos2B+cosB+cos(A-C)=1,
∴cosB+cos(A-C)=1-cos2B,
∵cosB=-cos(A+C),cos2B=1-2sin2B,
∴cos(A-C)-cos(A+C)=2sin2B,
∴-2sinAsin(-C)=2sin2B,即sinAsinC=sin2B,
∴ac=b2=4.即c=4a.
∴a+2c=a+8a≥2√8=4√2,當(dāng)且僅當(dāng)a=8a即a=2√2時取等號.
∴當(dāng)a+2c取得最小值時,a=2√2,c=√2.
∴最大邊對的角為A,
由余弦定理得cosA=2+c2−a22bc=4+2−84√2=-√24.
故答案為:-√24.
點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,正弦定理,余弦定理,屬于中檔題.
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A. | R<Q<P | B. | Q<R<P | C. | P<Q<R | D. | R<P<Q |
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A. | 12 | B. | 24 | C. | 36 | D. | 48 |
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A. | (-1,0) | B. | (0,1) | C. | (1,2) | D. | (2,3) |
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A. | \frac{1}{5} | B. | \frac{7}{25} | C. | \frac{8}{25} | D. | \frac{1}{3} |
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