若函數(shù)f（x）=2sin（
π
8
x+
π
4
）（-2＜x＜14）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（
OB
+
OC
）•
OA
=
 
．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)解析式求出周期，判斷在-2＜x＜14時(shí)圖象僅與x軸交于點(diǎn)A（6，0）且關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，得到
OB
+
OC
=2
OA
，進(jìn)而可以計(jì)算出（
OB
+
OC
）•
OA
的值．
解答： 解：f（x）=2sin（
π
8
x+
π
4
）的周期是16，
∴f（x）=2sin（
π
8
x+
π
4
）（-2＜x＜14）的圖象僅與x軸交于點(diǎn)A（6，0）且關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，
故A是線段BC的中點(diǎn)，
則（
OB
+
OC
）•
OA
=2
OA
•
OA
=2×36=72．
故答案為：72．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)f（x）的圖象僅與x軸交于點(diǎn)A（6，0）且關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln|x|，（x≠0），函數(shù)g（x）=
1
f′(x)
+af′（x），a∈R．
（1）求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式和單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，函數(shù)y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2-（bcosB）x+acosA=0的兩根之積等于兩根之和，其中a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判斷三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=xsinx在點(diǎn)（0，0）處的切線是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（2，1），且垂直于l3：x+2y-5=0的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

構(gòu)造一個(gè)周期為π，值域?yàn)閇
1
2
，
5
2
]，在[0，
π
2
]上是增函數(shù)的偶函數(shù)f（x）=
 
．

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