Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x，下面結(jié)論中錯誤的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱$
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-1=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，函數(shù)的周期為：π；
x=$\frac{π}{3}$時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱；
由2x-$\frac{π}{6}$∈[2k$π-\frac{π}{2}$，2k$π+\frac{π}{2}$]k∈Z，解得x∈[kπ$-\frac{π}{6}$，k$π+\frac{π}{3}$]，k∈Z，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，正確．
函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1，所以選項D不正確．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．