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19.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π3),(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若h(x)=f(x)-b,在x∈[0,π2]上含有2個零點,求b的取值范圍.

分析 (1)利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值,可得函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
(2)由題意可得f(x)的圖象和直線y=b在x∈[0,π2]上有2個交點,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域,求得b的范圍.

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π3)(ω>0)的最小正周期為2πω=π,
∴ω=2,令2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2,求得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12,
可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+5π12,kπ+11π12],k∈Z.
(2)若h(x)=f(x)-b,在x∈[0,π2]上含有2個零點,
則f(x)的圖象和直線y=b在x∈[0,π2]上有2個交點.
在x∈[0,π2]上,∵2x-π3∈[-π3,2π3],∴2sin(ωx-π3)∈[-3,2].
又2sin(π3)=2sin2π3=3,當(dāng)2x-π3∈[-π3,π2]上時,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)2x-π3∈[π2,2π3]上時,f(x)單調(diào)遞減,2sinπ2=2,可得b∈[3,2).

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性,正弦函數(shù)的圖象,屬于中檔題.

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