Question

如圖，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求四棱錐C-ABED的全面積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）取CE中點P，連結FP，BP，證明ABPF為平行四邊形，然后利用直線余平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．
 （2）求出S_ABED，S△ACD=

3

，S_△CDE，S_△ABC，S_△BCW，然后求出全面積．

解答： 解：（1）證明：取CE中點P，連結FP，BP
∵F為CD的中點，∴FP

∥ .

.

1

2

DE
又AB

∥ .

.

1

2

DE∴AB

∥ .

.

FP
∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP
又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，∴AF∥平面BCE．
 （2）S_ABED=

1+2

2

×2=3，S△ACD=

1

2

×

3

×2=

3

，
S_△CDE=

1

2

×2×2=2，S_△ABC=

1

2

×2×1=1，S_△BCE=

1

2

CE•AF=

1

2

×2

2

×

3

=

6

S_全=6+

3

+

6

．

點評：本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，幾何體的表面積的求法，考查計算能力．