已知f(x)＝1＋log2x(1≤x≤4)，求函數(shù)g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值和最小值．

答案：
解析：

g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)＝(1＋log2x)2＋1＋log2x2＝1＋2log2x＋log22x＋1＋2log2x＝log22x＋4log2x＋2＝(log2x＋2)2＋2－4＝(log2x＋2)2－2，由于f(x)的定義域?yàn)閇1，4]，則g(x)的定義域?yàn)閇1，2]，于是當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)min＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，g(x)max＝7．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省牡丹江一中2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f(a＋b)－f(2a)＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年寧夏中衛(wèi)一中高三第三次模擬考試、數(shù)學(xué)試卷(理科) 題型：044

已知f(x)＝lnx，(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省汕頭市英華外國語學(xué)校2009－2010學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)檢測文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)求證：對任意正整數(shù)n，總有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省介休十中2011屆高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷 題型：044

已知向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，c滿足a·c＝0，且|a|＝|c|，b·c＞0．

(1)求向量c；

(2)若映射f：(x，y)→(，)＝xa＋yc；

①求映射f下(1，2)的原象；

②若將(x，y)作點(diǎn)的坐標(biāo)，問是否存在直線l使得直線l上任一點(diǎn)在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出的l方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市重慶一中2012屆高三9月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

若存在實(shí)數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)與g(x)對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)與g(x)的“和諧直線”．已知h(x)＝x2，(x)＝2elnx，(e為自然對數(shù)的底數(shù))；

(1)求F(x)＝h(x)－(x)的極值；

(2)函數(shù)h(x)和(x)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

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