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已知函數f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),若b、c滿足c≥
b2
4
+1
,且f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,則M的最小值為______.
∵c≥
b2
4
+1≥2×
|b|
2
×1知,c≥|b|,
當c>|b|時,有M≥
f(c)-f(b)
c2-b2
=
c2-b2+bc-b2
c2-b2
=
c+2b
b+c
,
令t=
b
c
,則-1<t<1,
c+2b
b+c
=2-
1
1+t
,
∵函數g(t)=2-
1
1+t
(-1<t<1)為增函數,
∴該函數的值域是(-∞,
3
2
);
∴當c>|b|時,M的取值集合為[
3
2
,+∞);
當c=|b|時,由c≥
b2
4
+1知,b=±2,c=2,此時f(c)-f(b)=-8或0,
c2-b2=0,從而f(c)-f(b)≤
3
2
(c2-b2)恒成立;
綜上所述,M的最小值為
3
2

故答案為:
3
2
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的奇函數f(x)為減函數,設a+b≤0,給出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。其中正確的不等式序號是(   )
A.①②④B.①④C.②④D.①③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數f(x)=ax2-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集是(
1
4
,
1
3
)
,求實數a,b的值;
(2)若a+b+2=0,且函數f(x)>3x+1,x∈(0,1)上恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設f(x)是R上的奇函數,f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x.
(Ⅰ)求f(π)的值;
(Ⅱ)作出當-4≤x≤4時函數f(x)的圖象,并求它與x軸所圍成圖形的面積;
(Ⅲ)直接寫出函數f(x)在R上的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=-x2+a(5-a)x+b.
(1)若不等式f(x)>0的解集為(-1,7)時,求實數a,b的值;
(2)當a∈[-1,2)時,f(3)<0恒成立,求實數b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ln
x+1
x-1

(1)求函數f(x)的定義域,并判斷函數f(x)的奇偶性;
(2)對于x∈[2,6],f(x)=ln
x+1
x-1
>ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立,求實數m取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數f(x)=loga丨x+b丨在定義域內具有奇偶性,f(b-2)與f(a+1)的大小關系是( 。
A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)>f(a+1)C.f(b-2)<f(a+1)D.不能確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數,x∈[0,2)時,f(x)=x2,若對于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),則f(2)-f(3)的值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

偶函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象如右,則函數f(x)的單調增區(qū)間為______.

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