(12分)已知直線，圓C：，；

（Ⅰ）證明直線與圓C總相交；

（Ⅱ）若圓C上存在兩點關(guān)于對稱，求的值；

（Ⅲ）當(dāng)被圓C截得的弦長最短時，在上求一點P，使得最�。∣為原點）

解析：（1）由得：

        令，所以過定點

，所以點在圓內(nèi)，所以直線與圓C相交     ………………3分

（2）直線過圓C的圓心，（0，0）點代入得，          ………………6分

（3）由題意得，

    ①                         ………………8分

設(shè)點關(guān)于對稱點為，則

，所以直線的方程為：   ②

聯(lián)立①②得，                               ………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知直線l1經(jīng)過A（1，1）和B（3，2），直線l2方程為2x－4y－3=0.

（1）求直線l1的方程；

（2）判斷直線l1與l2的位置關(guān)系，并說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（八）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標(biāo)原點．

（1）若，求證：曲線是一個圓；

（2）若，當(dāng)且時，求曲線的離心率的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知直線過橢圓的右焦點，拋物線：的焦點為橢圓的上頂點，且直線交橢圓于、兩點，點、、 在直線上的射影依次為點、、．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l交y軸于點，且，當(dāng)變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

（3）連接、，試探索當(dāng)變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北冀州中學(xué)高一年級下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（A卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和

圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.

(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C總相交；

(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上

的一點，，且點M在直線上,

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程。

 

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