某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績共分五組,得到頻率分布表如下表所示。
組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進入第二輪面試,求第3、4、5組中每組各抽取多少人進入第二輪的面試;考生李翔的筆試成績?yōu)?78分,但不幸沒入選這100人中,那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎?為什么?
(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在12人中隨機抽取3人接受“王教授”的面試,設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ),;(Ⅱ)公平;(Ⅲ)

0
1
2
3
P




 

試題分析:(Ⅰ)由頻率分布表中各組頻率之和為1可求;總的頻數(shù)為100可求;(Ⅱ)按照隨機抽樣的原則可知方法公平;(Ⅲ)按照分布列的取值情況求對應(yīng)的概率即可.
試題解析:(Ⅰ)由題意知,組頻率總和為,故第組頻率為,所以    2分
總的頻數(shù)為,因此第組的頻數(shù)為,即    4分
(Ⅱ)第組共名學(xué)生,現(xiàn)抽取人,因此第組抽取的人數(shù)為:人,
組抽取的人數(shù)為:人,第組抽取的人數(shù)為:人     7分
公平:因為從所有的參加自主考試的考生中隨機抽取人,每個人被抽到的概率是相同的     8分
(只寫“公平”二字,不寫理由,不給分)
(Ⅲ)的可能取值為       
      
的分布列為:

0
1
2
3
P




11分
      12分
練習(xí)冊系列答案
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某品牌汽車4店經(jīng)銷三種排量的汽車,其中三種排量的汽車依次有5,4,3款不同車型.某單位計劃購買3輛不同車型的汽車,且購買每款車型等可能.
(1)求該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率;
(2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅱ)若采用“五局三勝”制,求比賽局數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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答對題目個數(shù)
0
1
2
3
人數(shù)
5
10
20
15
根據(jù)上表信息解答以下問題:
(Ⅰ)從50名學(xué)生中任選兩人,求兩人答對題目個數(shù)之和為4或5的概率;
(Ⅱ)從50名學(xué)生中任選兩人,用X表示這兩名學(xué)生答對題目個數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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某射擊小組有甲、乙兩名射手,甲的命中率為P1,乙的命中率為P2,在射擊比賽活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測,在一次檢測中,若兩人命中數(shù)相等且都不少于一發(fā),則稱該射擊小組為“先進和諧組”.
(1)若P2,求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率;
(2)計劃在2013年每月進行1次檢測,設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)為ξ,如果E(ξ)≥5,求P2的取值范圍.

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某市舉行一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)活動,共邀請15名使用不同版本教材的數(shù)學(xué)教師,具體情況數(shù)據(jù)如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
性別
男教師
女教師
男教師
女教師
人數(shù)
6

4

 
現(xiàn)從這15名教師中隨機選出2名,則2人恰好是教不同版本的女教師的概率是.且.
(1)求實數(shù),的值
(2)培訓(xùn)活動現(xiàn)隨機選出2名代表發(fā)言,設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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請假次數(shù)




人數(shù)




根據(jù)上表信息解答以下問題:
(1)從該小學(xué)任選兩名教職工,用表示這兩人請假次數(shù)之和,記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點”為事件,求事件發(fā)生的概率
(2)從該小學(xué)任選兩名職工,用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅱ)發(fā)言中甲、乙兩位專家之間的中國專家數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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、隨機變量Y~,且,,則    
A. n="4" p=0.9B.n="9" p="0.4" C.n="18" p=0.2D.N="36" p=0.1

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