某商場共五層,從五層下到四層有3個出口,從三層下到二層有4個出口,從二層下到一層有4個出口,從一層走出商場有6個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班,負責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時間相等,某罪犯在五樓犯案后,欲逃出商場,各警員同時接到指令,選擇一個出口進行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。

(Ⅰ)問四層下到三層有幾個出口?

(Ⅱ)天網(wǎng)恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時,他已下了層樓,寫出的分布列,并求。

 

【答案】

(1)

(2)

0

1

2

3

4

5

p

 

【解析】

試題分析:解:(1)設(shè)四層下到三層有個出口,恰好被三樓的警員抓獲,說明五層及四層的警員均沒有與他相遇。

,解得 3分

(2)可能取值為0,1,2,3,4,5

  8分

所以,分布列為

0

1

2

3

4

5

p

 

10分

  12分

考點:分布列和期望值

點評:解決的關(guān)鍵是對于分布列的運用,以及獨立事件概率的乘法公式的運用,屬于中檔題。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場共五層,從五層下到四層有3個出口,從三層下到二層有4個出口,從二層下到一層有4個出口,從一層走出商場有6個出口.安全部門在每層安排了一名警員值班,負責(zé)該層的安保工作.假設(shè)每名警員到該層各出口處的時間相等,某罪犯在五樓犯案后,欲逃出商場,各警員同時接到指令,選擇一個出口進行圍堵.逃犯在每層選擇出口是等可能的.已知他被三樓警員抓獲的概率為
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(Ⅰ)問四層下到三層有幾個出口?
(Ⅱ)天網(wǎng)恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng).設(shè)抓到逃犯時,他已下了ξ層樓,寫出ξ的分布列,并求Eξ.

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