分析 通過計算f1(8)、f2(8)和f3(8),得到fn+3(8)=fn(8)對任意n∈N*成立,由此可得f2016(8)=f3(8)=8,得到本題答案.
解答 解:根據(jù)題意,可得
f1(8)=f(8)=64+1=656+5=11,
f2(8)=f[f1(8)]=f(11)=121+1=122=1+2+2=5,
f3(8)=f[f2(8)]=f(5)=25+1=26=8,
f4(8)=f[f3(8)]=f(8)=11,
…
因此,可得fn+3(8)=fn(8)對任意n∈N*成立,
∴f2016(8)=f3(8)=8.
故答案為:8.
點評 本題給出“f(n)為n2+1(n∈N*)的各位數(shù)字之和”的模型,求f2016(8)的值,著重考查了函數(shù)的對應法則、數(shù)列的周期和進行簡單的合情推理等知識,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-1) | B. | (-1,1) | C. | (-∞,0) | D. | (-1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (3a,a2+2) | B. | (a2+2,3a) | C. | (3,4) | D. | (3,6) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,23) | B. | (23,1) | C. | (1,32) | D. | (32,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=±√102x | B. | y=±√62x | C. | y=±√6x | D. | y=±√10x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 12(3n-1) | B. | 12(3n+1) | C. | 3n | D. | 3n+1 |
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