如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列四個結(jié)論：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③對于任意的點(diǎn)，平面平面；

④對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．

 

①③④

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，由對稱性可知也是的中點(diǎn)，此時//,因?yàn)?/span>，，所以//，故①正確；

假設(shè)，因?yàn)?/span>，所以。所以四邊形為菱形或正方形，即。因?yàn)?/span>為正方體所以。所以假設(shè)不成立。故②不正確。

因?yàn)?/span>為正方形，所以，因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，所以。因?yàn)?/span>，所以。同理可證，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以。故③正確。

設(shè)正方體邊長為，則。故④正確。

綜上可得正確的是①③④。

考點(diǎn)：1線線平行、線面平行；2線線垂直、線面垂直；3棱錐的體積。

 

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A． B． C． D．

 

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A. B.

C. D.

 

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（A）存在點(diǎn)，使得//平面

（B）存在點(diǎn)，使得平面

（C）對于任意的點(diǎn)，平面平面

（D）對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變

 

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（A） （B） （C） （D）

 

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（A） （B） （C） （D）

 

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A. B. C. D.

 

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B. 存在一個平面，∥且∥

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