已知x＜0，則2+3x+
4
x
的最大值是
2-4
3
2-4
3
．
分析：由函數(shù) y=2+3x+
4
x
(x＜0)變形為 y=2-(-3x+
4
-x
)，再由基本不等式求得t=-3x+
4
-x
≥ 4
3
從而有 y=2-(-3x+
4
-x
)≤2-4
3
得到結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù) y=2+3x+
4
x
(x＜0)
∴y=2-(-3x+
4
-x
)
∵x＜0，∴-x＞0，
由基本不等式得t=-3x+
4
-x
≥ 4
3

∴y=2-(-3x+
4
-x
)≤2-4
3
，
當且僅當-3x=
4
-x
即x=-
2
3
3
時取等號，
則2+3x+
4
x
的最大值是 2-4
3
．
故答案為：2-4
3
點評：本題主要考查函數(shù)最值的求法，一般有兩種方法，一是函數(shù)法，二是基本不等式法，本題應用的是基本不等式法，要注意一正，二定，三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥33
x
2
•
x
2
•
4
x2
 
=3…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：x+
a
xn
≥n+1（n∈N+）則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
，則x2+y2最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…，可以推出結(jié)論：x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
則
x+2y-6
x-4
的取值范圍是
[-1，
17
7
]
[-1，
17
7
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2，x2+
2
x
=x2+
1
x
+
1
x
≥3，…，啟發(fā)我們可以得到推廣結(jié)論：xn+
a
x
≥n+1(n∈N*)，則a=
 
．

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