(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)
(I)若當(dāng)時,取得極值,求的值,并討論的單調(diào)性;
(II)若存在極值,求的取值范圍,并證明所有極值之和大于.
(I)分別在區(qū)間單調(diào)增加,在區(qū)間單調(diào)減少.
(II)當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以無極值.
若,,,也無極值.
的極值之和為
.
【解析】解:(Ⅰ),
依題意有,故.從而.
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052400041753124303/SYS201205240005581093874285_DA.files/image016.png">,當(dāng)時,;
當(dāng)時,; 當(dāng)時,.
從而,分別在區(qū)間單調(diào)增加,在區(qū)間單調(diào)減少.
(Ⅱ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052400041753124303/SYS201205240005581093874285_DA.files/image021.png">,.
方程的判別式.
(。┤,即,在的定義域內(nèi),故的極值.
(ⅱ)若,則或.
若,,.
當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以無極值.
若,,,也無極值.
(ⅲ)若,即或,則有兩個不同的實(shí)根,.
當(dāng)時,,從而有的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn),故無極值.
當(dāng)時,,,在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn),由根值判別方法知在取得極值.
綜上,存在極值時,的取值范圍為.
的極值之和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和
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