函數(shù)y=
3
sinx+cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的最大值為（　�。�
A、1
B、2
C、
3
D、
3
2
分析：利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用x的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值．
解答：解：y=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
）
∵x∈[-
π
2
，
π
2
]
∴-
π
3
≤x+
π
6
≤
2π
3

∴sin（x+
π
6
）≤1
∴函數(shù)的最大值為2
故選B
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值．考查了考生對三角函數(shù)基礎知識整體把握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　�。�
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山一模）函數(shù)y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）的最小正周期是
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=
3
sinx+cosx的值域是（　　）

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