Question

11．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π}）$），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，求sin（α-β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，cosβ的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)求值得解．

解答 （本小題滿分12分）
解：∵$cosα=-\frac{3}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，
∴$sinα=\frac{4}{5}$，
又∵$sinβ=-\frac{12}{13}$，β是第三象限角，
∴$cosβ=-\frac{5}{13}$，
∴sin（α-β）=$\frac{4}{5}×（-\frac{5}{13}）-（{-\frac{3}{5}}）×（{-\frac{12}{13}}）=-\frac{56}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．