已知以雙曲線C的兩個焦點(diǎn)及虛軸的兩個端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中,有一個內(nèi)角為,則雙曲線C的離心率為 .
解析試題分析:設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1和F2,虛軸兩個端點(diǎn)是B1和B2,則四邊形F1B1F2B2為菱形.
①若∠B2F1B1=60°,則∠B2F1F2=30°.由勾股定理可知c=,故雙曲線C的離心率為e=;
②若∠F1B2F2=60°,則∠F1B2B1=30°,由勾股定理可知b=c,不滿足c>b,所以不成立.
綜上所述,雙曲線C的離心率為。
考點(diǎn):本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)。
點(diǎn)評:解題時應(yīng)該分∠B2F1B1=60°和∠F1B2F2=60°兩種情況求出雙曲線的離心率.但要注意a,b,c中c最大,根據(jù)此條進(jìn)行驗根,避免出現(xiàn)不必要的錯誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為橢圓的
四個頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn)T,線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的左支上,且的最小值為,則雙曲線的離心率的取值范圍是 .
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