如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).

(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí),S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米).

(2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請(qǐng)作出燈籠的三視圖(作圖時(shí),不需考慮骨架等因素).

 

(1) 當(dāng)半徑r=0.4米時(shí),Smax≈1.51(平方米) 見(jiàn)解析

【解析】(1)根據(jù)條件確定圓柱的高與底面半徑的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決.(2)結(jié)合實(shí)物圖畫(huà)出三視圖即可.

解:(1)設(shè)圓柱的高為h,由題意可知,

4(4r+2h)=9.6,即2r+h=1.2.

S=2πrh+πr2=πr(2.4-3r)

=3π[-(r-0.4)2+0.16],其中0<r<0.6.

∴當(dāng)半徑r=0.4米時(shí),Smax=0.48π≈1.51(平方米).

(2)由r=0.3及2r+h=1.2,得圓柱的高h=0.6(米).

則燈籠的三視圖為:

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

(A)m<4 (B)m>4

(C)0≤m<4 (D)0≤m≤4

 

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如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點(diǎn)M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.

求證:(1)CM∥平面PAD.

(2)平面PAB⊥平面PAD.

 

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在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),

求證:GM∥平面ABFE.

 

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設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線,l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α∥β的一個(gè)充分不必要條件是(　　)

(A)m∥β且l1∥α (B)m∥β且n∥l2

(C)m∥β且n∥β (D)m∥l1且n∥l2

 

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棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,若棱AA1,DD1的中點(diǎn)分別為E,F,則直線EF被球O截得的弦長(zhǎng)為 .

 

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如圖,模塊①～⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成,模塊⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上,使得模塊⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體,則下列選擇方案中,能夠完成任務(wù)的為(　　)

(A)模塊①,②,⑤ (B)模塊①,③,⑤

(C)模塊②,④,⑤ (D)模塊③,④,⑤

 

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長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2,3,6,這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為(　　)

(A)π (B)56π (C)14π (D)64π

 

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已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(　　)

(A)18 (B)36 (C)48 (D)54

 

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