Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為的正半軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與圓的交點(diǎn)為， 與軸的交點(diǎn)為，求.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎ�常�?jiàn)的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；(2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（3）掌握?qǐng)A的參數(shù)方程，通過(guò)圓心距和兩圓半徑之和、之差的關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系（4）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式．

試題解析：解：（1）法一：在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為，所以圓C的方程為即， 2分

化為極坐標(biāo)方程得，即4分

法二：令圓上任一點(diǎn)，在中（其中為極點(diǎn)），， 2分

由余弦定理得

從而圓的極坐標(biāo)方程為4分

（2）法一：把代入得，所以點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為5分

令得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為6分

所以 7分

法二：把化為普通方程得， 5分

令得點(diǎn)Ｐ坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本�恰好經(jīng)過(guò)圓的圓心，

故７分