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20.雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程與圓(x-32+(y-1)2=1相切,則此雙曲線的離心率為( �。�
A.5B.2C.3D.2

分析 設出雙曲線的漸近線方程為y=ax,運用直線和圓相切的條件:d=r,化簡可得b=3a,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,計算即可得到所求值.

解答 解:設雙曲線x2a2y2b2=1的一條漸近線方程為y=ax,
由漸近線與圓x32+y12=1相切,
可得圓心(3,1)到漸近線的距離為1,
即為|3ba|a2+2=1,
化為b=3a,
可得c=a2+2=2a,
即有e=ca=2.
故選:B.

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運用點到直線的距離公式,考查直線和圓相切的條件:d=r,考查運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.2B.3C.2D.52

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