Question

一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：

轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

Answer 1

解：(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，
由題意得，所以n=2 000，
則z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400；
(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，
由題意，得a=2，
因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．
用A₁，A₂表示2輛舒適型轎車，用B₁，B₂，B₃表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，
用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，
則基本事件空間包含的基本事件有：(A₁，A₂)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，(B₁，B₂)，(B₁，B₃)，(B₂，B₃)，共10個(gè)，
事件E包含的基本事件有：(A₁，A₂)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，共7個(gè)，
故P(E)=，即所求概率為。
(3)樣本平均數(shù)，
設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”，
則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，
所以P(D)==，
即所求概率為。