Question

13．若sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，θ∈[0，π]，則cos2θ=-$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡三角函數(shù)式的值，可得結(jié)果．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$∈（0，$\frac{1}{2}$），θ∈[0，π]，∴$\frac{π}{4}$+θ∈（$\frac{5π}{6}$，π），
∴cos（$\frac{π}{4}$+θ）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（\frac{π}{4}+θ）}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴cos2θ=sin（$\frac{π}{2}$+2θ）=2sin（$\frac{π}{4}$+θ）cos（$\frac{π}{4}$+θ）=2•$\frac{\sqrt{2}}{10}$•（-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$）=-$\frac{7}{25}$，
故答案為：-$\frac{7}{25}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎題．