某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)1百臺(tái),需增加投入 0.25萬元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為5百臺(tái)(即產(chǎn)量多于5百臺(tái)時(shí),由于市場(chǎng)需求只能售出5百臺(tái),但一直要照常增加投入成本).則當(dāng)售出x百臺(tái)時(shí),收入(萬元)為x的函數(shù):R(x)=5x-數(shù)學(xué)公式,0≤x≤5.請(qǐng)解答:
(1)分別寫出成本函數(shù)C(x);
(2)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的和函數(shù)L(x);
(3)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大?

解:(1)∵生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,每生產(chǎn)1百臺(tái),需增加投入 0.25萬元,
∴當(dāng)產(chǎn)量為x百臺(tái)時(shí),成本函數(shù)C(x)=0.5+0.25x,x>0.…
(2)∵市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為5百臺(tái),
∴當(dāng)x≤5時(shí),產(chǎn)品能售出x臺(tái),x>5時(shí),只能售出5百臺(tái),故利潤(rùn)函數(shù)為:
L(x)=R(x)-C(x)=
=.…
3)當(dāng)0≤x≤5時(shí),L(x)=4.75x--0.5,
當(dāng)x=4.75時(shí),得L(x)max=L(4.75)=10.8萬元;…
當(dāng)x>5時(shí),L(x)=12-0.25,利潤(rùn)在12-0.25×5=10.75萬元以下,
故生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大.…
分析:(1)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,每生產(chǎn)1百臺(tái),需增加投入 0.25萬元,由此能求出當(dāng)產(chǎn)量為x百臺(tái)時(shí),成本函數(shù)C(x).
(2)由市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為5百臺(tái),當(dāng)x≤5時(shí),產(chǎn)品能售出x臺(tái),x>5時(shí),只能售出5百臺(tái),由此能求出利潤(rùn)函數(shù).
(3)由(2)知:當(dāng)0≤x≤5時(shí),L(x)=4.75x--0.5,當(dāng)x>5時(shí),L(x)=12-0.25,由此能求出工廠所得利潤(rùn)最大時(shí)的年產(chǎn)量.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分析題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件
①a+b>1;
②a+b=2;
③a+b>2;
④a2+b2>2;
⑤ab>1.

其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是


  1. A.
    ②③
  2. B.
    ①②③
  3. C.
  4. D.
    ③④⑤

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直線y=2與函數(shù)y=|x2-6x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng)x∈(b,a)時(shí),f(x)的取值范圍恰為(1,+∞),求實(shí)數(shù)a,b的值.

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設(shè)集合U={0,l,2,3,4,5,6},M={l,3,5},N={2,4,6},則(?UM)∪(?UN)=


  1. A.
    {0}
  2. B.
    {1,3,5}
  3. C.
    {2,4,6}
  4. D.
    {0,1,2,3,4,5,6}

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若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,3],則函數(shù)g(x)=數(shù)學(xué)公式的定義域是


  1. A.
    [0,1)
  2. B.
    [0,1]
  3. C.
    [0,1)∪(1,9]
  4. D.
    (0,1)

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