已知函數(shù) ．

（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；

（2）令，求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式．

 

（1）函數(shù)在遞增；證明詳見(jiàn)答案解析.

（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)已知條件求出，再根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；

（2）由（1）先求出的表達(dá)式，再根據(jù)單調(diào)性求得各個(gè)區(qū)間的最大值，綜上即可求出在區(qū)間的最大值的表達(dá)式．

試題解析：（1）在遞增；

證明如下：

在區(qū)間上任取

則

而，所以，>0

所以，即函數(shù)在的單調(diào)遞增；（6分）

（2）若，，在遞增，，

若，）在遞減，， （9分）

若，則 （11分）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增， ，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，； （13分）

，當(dāng) 時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

．

綜上：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，． （15分）

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)求值域問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆湖北宜昌部分市高一上期末數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)則在區(qū)間[0,]上的最大值與最小值分別是( )

A.1,-2 B.2,-1 C.1,-1 D.2,-2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省杭州市高一上學(xué)期抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）

（A） （B）

（C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省杭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江省杭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

的值是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江寧波市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)對(duì)于上的任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江寧波市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（A） （B）

（C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆浙江麗水高一上普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆河南周口市英文學(xué)校高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

(1)求；

(2)求。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案